Nombre premier |
DéfinitionUn nombre premier est donc un nombre dont ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Voici tous les nombres premiers entre 1 et 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.Si un nombre n'est pas premier, il est composé. Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 1 n'est pas un nombre premier. Pourquoi ? Un nombre premier est défini comme un nombre entier strictement supérieur à 1 qui n’a que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même. Le nombre 1 n’a qu’un seul diviseur positif (lui-même), donc il ne répond pas à cette définition. Liste des nombres premiersVous trouverez ci-dessous un tableau avec les nombres de 1 à 100, avec les nombres premiers en vert.
Il est impossible d'établir une liste complète de nombres premiers, car ils sont en nombre infini. De plus, aucune formule simple n'est connue à ce jour pour les générer tous. Les nombres premiers sont infinis. Il est donc essentiel de savoir les identifier, car il serait impossible de tous les mémoriser. Vous avez ci-dessus quelques exemples de nombres premiers, avec les nombres premiers entre 1 et 100. Crible d'EratosthèneLe crible d'Eratosthène est une méthode (ou un algorithme) pour déterminer tous les nombres premiers plus petits qu'un entier donné. Nous allons détailler ci-après les différentes étapes de cette méthode en prenant un exemple pour être le plus clair possible.Le Crible d’Ératosthène est un algorithme classique pour trouver tous les nombres premiers jusqu’à un certain nombre n. Il est simple et efficace. Il y a 5 étapes : Etape 1 : On commence par une liste de nombres de 2 à n. Etape 2 : On prend le premier nombre de la liste (qui est premier). Etape 3 : On élimine tous ses multiples (qui ne peuvent pas être premiers). Etape 4 : On répète le processus avec le nombre suivant encore non éliminé. On continue jusqu’à la racine carrée de n. À la fin, tous les nombres qui ne sont pas éliminés sont premiers. Nous allons ensemble avec le crible d'Eratosthène pour trouver les nombres premiers jusqu’à 30 :
Les nombres qui ne sont pas éliminés sont les nombres premiers. Donc les nombres premiers jusqu’à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29. Pour aller plus loin0 n’est pas un nombre premier. En effet, un nombre premier doit être un entier strictement supérieur à 1. Le nombre 0 peut être divisé par n'importe quel nombre entier non nul, ce qui lui donne une infinité de diviseurs.Tous les nombres premiers se terminent par 1, 3, 7 ou 9 (chiffre des unités). Les nombres 2 et 5 constituent les seules exceptions à cette propriété parmi les nombres premiers. Les nombres qui se terminent par 1, 3, 7 ou 9 ne sont pas toujours premiers. Il est à noter que les nombres qui ne se terminent pas par 1, 3, 7 ou 9 ne sont jamais premiers sauf 2 et 5. Nous pouvons donc conclure qu'un nombre n'est pas premier si son chiffre des unités n'est pas 1, 3, 7 ou 9 (à l'exception de 2 et 5). |